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【図解でわかりやすく】現在価値を出す計算式の求め方と割引率とは

現在価値とディスカウントレート016

どうも、あおりんごです。

あなたは友人からこう言われたらどうしますか?

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

正直、イヤな頼み事ですよね笑

ここでこの親友を突き放してしまうと残念ながらお話が進みませんので、今回は100%返してくれることを前提としています。

でも生きていれば、友人だけでなく、家族や同僚までもこういったお話はありがちですよね。

では実際に10年後に100万円が100%帰ってくるのであれば、現在のその100万円はどれくらいの価値になるのか考えたことはありますでしょうか。

「え、同じ100万円なのに、100万円じゃないの!?」と、ちょっと驚かれるかもしれません。

本当は違っていて、10年後の100万円は今の価値に計算すれば実はたったの38万円にしかなりません。

よくわかりませんよね笑

そこで今回は

1. 10年後の100万円は38万円にしかならない理由

2. 現在価値の計算式

3. 割引率(ディスカウントレート)の考え方

を図で解説していきたいと思います。

将来の価値を今の価値で表す現在価値とは

現在価値とはつまりこういうことです。
 
 
現在価値

将来のある時点(たとえば10年後など)での価値を今の価値として考えた場合に、どれくらいの値段になるか

なかなか難しい、、

「本当に将来の価値を現在の価値に置き換えられるの?」と疑問が湧いてきます。

では、先程の質問です。

現在価値とディスカウントレート002
図1. 現在価値とディスカウントレート

たとえ話ですが、お友達は車を買うのに100万円が必要で10年後に100万円返すから今すぐに貸してほしいと言っています。

ここで少しお話はそれますがひとつ大切な考え方を持たなければいけません。

それは、お友達であれ、誰であれ、あなたが誰かにお金を貸すことは、実はあなたは銀行などの金融機関と同じ行動をしていることになります。

あなたが銀行などでお金を借りれば、もちろん必ず利子をあわせて借りたお金を返済しなければいけない ですよね。

銀行は誰かにお金を貸して利子をもらうことで、銀行の儲け(利益)としています。

これは運用という考え方で、いわゆる資産運用のことです。

したがって以下の行動は広い意味であなたは資産運用していることと変わりません。

  • 自分の資産(お金)を投資すること
  • 株や国債を買ってリターン(利回り)をもらうこと
  • お友達に貸してリターン(利回り)をもらうこと

では、この考え方を理解した上で10年後にお友達に貸したお金が今の価値ではどれくらいの価値なのかを計算していきましょう。

現在価値の計算

それでは、10年後の価値を現在の価値に計算すればどれくらいになるのか、一緒に計算していきましょう。

 

現在価値の計算を簡単にするために条件をつけておきます。

現在価値とディスカウントレート003
図2. 現在価値とディスカウントレート

という条件です。

 

必ず返ってくる設定ですので、10年後の返済は100%としています。

また今回は利回り10%の国債、つまり1年間保有すれば必ず10%のリターンが保証されている国債を100万円分買うとします。

 

はじめに、利回り10%の国債を買った場合の100万円が10年後にはどれくらいの価値を持っているのか計算していきましょう。

まず、1年後はどれくらいでしょうか。

現在価値とディスカウントレート004
図3. 現在価値とディスカウントレート

簡単ですよね?

1年後は100万円に10%のリターンが上乗せされますので110万円です。

来年10%増えていますからね!

では、2年後はどうでしょうか?

現在価値とディスカウントレート005
図4. 現在価値とディスカウントレート

はい、121万円です。

ちょっとむずかしい式になりましたね笑

複利計算ですので、110万円 x 10% = 121万円になります。



ではでは、、これを10年間くりかえしていくと、10年後にはどれくらいになっていますでしょうか??

現在価値とディスカウントレート006
図5. 現在価値とディスカウントレート

10年前は100万円だったのが、10年後には259万円になりました

このように複利計算していきますとどんどん増えていくことがわかります。

さて、この計算は100万円が10年後にはどうなっているか?のもとで計算しました。

あなたの友人が、

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

と、言ってきています。

つぎは、逆に10年後に100万円戻ってくる計算をしてみます。

つまり、利回り10%の国債に投資したときに10年後の価値が100万円なっている場合に今の価値はどれくらいの計算になるか、との比較になります。

計算していきましょう。

まず国債に投資して1年後に100万円であれば、今の価値はどれくらいになるのかを見ていきましょう。

現在価値とディスカウントレート009
図6. 現在価値とディスカウントレート

という計算式になります。

したがいまして、

現在価値とディスカウントレート010
図7. 現在価値とディスカウントレート

1年後に100万円になるのであれば、今の価値は91万円になります!

では同じように計算して、10年後に100万円になるには今の価値はどれくらいになるのでしょうか??

現在価値とディスカウントレート011
図8. 現在価値とディスカウントレート

はい、10年後に100万円になるには、今の価値(現在価値)はたった38万円にしかなりません。

「え、、少なっっっ!!!」

単純に計算すればこれくらいにしかなりません。

つまり、

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

と言ってきて、10年後に100万円戻ってくるのであれば、今の価値はたった38万円にしかならないことになります。

割引率(ディスカウントレート)とは

少しむずかしいなぁと感じた方もいらっしゃるかと思います。

なぜならおそらく、、

普段こんな考え方なんかしないから!!!

ではないでしょうか。

これらの計算は、将来の価値を現在の価値に計算する(割り引く)という考え方をしています。

つまり、その割り引く分をディスカウントレート(%)といいます。

現在価値とディスカウントレート014
図9. 現在価値とディスカウントレート

ディスカウントレートは、” r ” を使って表します。

割引率(ディスカウントレート)

r = 期待するリターン(利回り)

以上のことを簡単な式に直すと、、

現在価値とディスカウントレート016
図10. 現在価値とディスカウントレート

となります。

” c ” :毎年のキャッシュフロー

となっていますが、現在価値は原則的にキャッシュフローが発生するという前提で考えます。

今回は「100万円」が上記の計算式となります。

オススメしたい本

現在価値や割引率についてオススメしたい本はこちらです。

すごくわかりやすいので、ぼくも何回も読み返しました。

もし深く勉強したい方がいらっしゃればこちらをぜひともご参考ください。

MBAバリュエーション (日経BP実戦MBA) [ 森生明 ]
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まとめ

今回は、現在価値とディスカウントレートについてご紹介しました。

投資で必要な考え方の関連記事は以下をご覧ください。

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お金の考え方は、普段の生活ではあまり持っていないので、現在価値とディスカウントレートの考え方はむずかしく感じた方もいらっしゃったかと思います。

こういったお金の知識を金融リテラシーとも言いいます。

しかしながらこのような考え方は金融市場では当たり前の世界です。

「金融業界だから私には関係ない!」

本当に関係ないのでしょうか?

例のように、友人から10年後に返すから100万円貸してくれと言われれば、そのまま100万円貸しますか?

もちろん、貸す理由はいろいろあることも承知しております。

ぜひとも現在価値とディスカウントレートのことも踏まえた上での判断をオススメします。