3-2. 投資(資産運用)

【わかりやすく図解】割引現在価値の計算方法と割引率の求め方とは

現在価値とディスカウントレート10

どうも、あおりんごです。

あなたは友人からこう言われたらどうしますか?

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

正直、イヤな頼み事ですよね笑

ここでこの親友を突き放してしまうと残念ながらお話が進みませんので、今回は100%返してくれることを前提としています。

でも生きていれば、友人だけでなく、家族や同僚までもこういったお話はありがちですよね。

では実際に10年後に100万円が100%帰ってくるのであれば、現在のその100万円はどれくらいの価値になるのか考えたことはありますでしょうか。

「え、同じ100万円なのに、100万円じゃないの!?」と、ちょっと驚かれるかもしれません。

本当は違っていて、10年後の100万円は今の価値に計算すれば実はたったの38万円にしかなりません。

よくわかりませんよね笑

そこで今回は以下の3つのポイントを図で解説していきたいと思います。

この記事のポイント3つ

  1. 10年後の100万円は38万円にしかならない理由
  2. 現在価値の計算式
  3. 割引率(ディスカウントレート)の考え方

将来の価値を今の価値で表す割引現在価値とは

割引現在価値とは

割引現在価値とは、つまりこういうことです。
 

割引現在価値とは

将来のある時点(たとえば10年後)における価値を、今の価値として捉えた場合にどれくらいの値段になるか、という考え方

ということです。

なかなか難しいですね、、

「本当に将来の価値を現在の価値に置き換えられるの?」と疑問が湧いてきます。

では、先程の質問です。

図1. 現在価値とディスカウントレート
図1. 現在価値とディスカウントレート

たとえ話ですが、お友達は車を買うのに100万円が必要で10年後に100万円返すから今すぐに貸してほしいと言っています。

ここで割引現在価値を知る上で、ひとつの大切なお金の考え方を持っておきましょう。

それは、お友達であれ、誰であれ、あなたが誰かにお金を貸すことは、実はあなたは銀行などの金融機関と同じ行動をしていることになります。

つまり、あなたが銀行などでお金を借りれば、もちろん必ず利子をあわせて借りたお金を返済しなければいけない ですよね。

銀行は誰かにお金を貸して利子をもらうことで、銀行の儲け(利益)としています。

これを運用といいます。いわゆる資産運用のことです。

1986年から2020年までのそれぞれの資産利回り
【配当は現金の242倍】株や国債、現金の資産利回りとは?比較してわかりやすくグラフ化どうも、あおりんご(@aoringo2016)です。 ある人が言いました。 「お金で愛は買えないが、お金は愛を潤わすことができる」 彼...

したがって以下の行動は広い意味であなたは資産運用していることと変わりません。

  • 自分の資産(お金)を投資すること
  • 株や国債を買ってリターン(利回り)をもらうこと
  • お友達に貸してリターン(利回り)をもらうこと

では、この考え方を理解した上で10年後にお友達に貸したお金が今の価値ではどれくらいの価値なのかを計算していきましょう。

割引現在価値の計算方法

将来価値の計算方法

それでは一緒に割引現在価値の計算していきましょう。

まずは10年後の価値が現在の価値に計算すればどれくらいになるのか、将来価値の計算方法から学びます。

計算を簡単にするために条件をつけておきます。

現在価値とディスカウントレート2
図2. 現在価値とディスカウントレート

という条件です。

 

必ず返ってくる設定ですので、10年後の返済は100%としています。

また今回は利回り10%の国債、つまり1年間保有すれば必ず10%のリターンが保証されている国債を100万円分買うとします。

 

はじめに、利回り10%の国債を買った場合の100万円が10年後にはどれくらいの価値を持っているのか計算していきましょう。

<関連>【95%の国民が知らない】日本政府が発行している国債とは?その仕組みをわかりやすく図解

まず、1年後はどれくらいでしょうか。

現在価値とディスカウントレート3
図3. 現在価値とディスカウントレート

簡単ですよね?

1年後は100万円に10%のリターンが上乗せされますので110万円です。

来年10%増えていますからね。

それでは、2年後はどうでしょうか?

現在価値とディスカウントレート4
図4. 現在価値とディスカウントレート

はい、121万円です。

ちょっとむずかしい式になりましたね笑

複利計算ですので、割引現在価値は

110万円 x 10% = 121万円

になります。

複利効果や計算に関しては以下の記事で解説しています。

複利の強み
【お金持ちだけが投資で実践】4.4倍も違うお金を増やす複利効果の力とはどうも、あおりんごです。   みなさんは複利効果を知っていますか? 複利効果はあのアインシュタインも「人類最大の発明」と言ったように、と...

ではでは、、さらにこれを10年間くりかえしていくと、10年後にはどれくらいになっていますでしょうか??

現在価値とディスカウントレート5
図5. 現在価値とディスカウントレート

10年前は100万円だったのが、10年後には259万円になりました

このように複利計算していきますとどんどん増えていくことがわかります。

さて、この計算は100万円が10年後にはどうなっているか?のもとで、将来価値の計算をしました。

割引現在価値の計算方法

つぎは、逆に10年後に100万円戻ってくる計算をしてみます。

これが割引現在価値の計算となります。

つまり、利回り10%の国債に投資したときに10年後の価値が100万円なっている場合に今の価値はどれくらいの計算になるか、との比較になります。

 

あなたの友人が、

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

と、言ってきていますので、将来100万円になる価値が割引現在価値で現在の価値に換算した場合の計算していきましょう。

まず国債に投資して1年後に100万円であれば、今の価値はどれくらいになるのかを見ていきましょう。

現在価値とディスカウントレート6
図6. 現在価値とディスカウントレート

という計算式になります。

したがいまして、

現在価値とディスカウントレート7
図7. 現在価値とディスカウントレート

1年後に100万円になるのであれば、今の価値は91万円になります!

では同じように計算して、10年後に100万円になるには今の価値はどれくらいになるのでしょうか??

現在価値とディスカウントレート8
図8. 現在価値とディスカウントレート

はい、10年後に100万円になるには、今の価値(割引現在価値)はたった38万円にしかなりません。

「え、、少なっっっ!!!」

単純に計算すればこれくらいにしかなりません。

つまり、

10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!

と言ってきて、10年後に100万円戻ってくるのであれば、今の価値はたった38万円にしかならないことになります。

割引率(ディスカウントレート)とは

少しむずかしいなぁと感じた方もいらっしゃるかと思います。

なぜならおそらく、、

「普段こんな考え方なんかしないから!!!」

ではないでしょうか。

これらの計算は、将来の価値を現在の価値に計算する(割り引く)という考え方をしています。

つまり、その現在価値に割り引く分を割引率(ディスカウントレート(%))といいます。

現在価値とディスカウントレート9
図9. 現在価値とディスカウントレート

ディスカウントレートは、” r ” を使って表します。

割引率(ディスカウントレート)

r = 期待するリターン(利回り)

以上のことを簡単な式に直すと、、

現在価値とディスカウントレート10
図10. 現在価値とディスカウントレート

となります。

” c ” :毎年のフリーキャッシュフロー

となっていますが、現在価値は原則的にフリーキャッシュフローが発生するという前提で考えます。

今回は「100万円」が上記の計算式となります。

<関連>【会社の現金】フリーキャッシュフローとその計算式とは

割引現在価値の計算でオススメしたい本

割引現在価値や割引率についてオススメしたい本はこちらです。

すごくわかりやすいので、ぼくも何回も読み返しました。

もし深く勉強したい方がいらっしゃればこちらをぜひともご参考ください。

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まとめ

今回は、現在価値とディスカウントレートについてご紹介しました。

この記事のポイント3つ

  1. 10年後の100万円は38万円にしかならない理由
  2. 現在価値の計算式
  3. 割引率(ディスカウントレート)の考え方

お金の考え方は、普段の生活ではあまり持っていないので、現在価値とディスカウントレートの考え方はむずかしく感じた方もいらっしゃったかと思います。

こういったお金の知識を金融リテラシーとも言いいます。

しかしながらこのような考え方は金融市場では当たり前の世界です。

 

「金融業界だから私には関係ない!」

 

本当に関係ないのでしょうか?

例のように、友人から10年後に返すから100万円貸してくれと言われれば、そのまま100万円貸しますか?

 

もちろん、貸す理由はいろいろあることも承知しております。

ぜひとも現在価値とディスカウントレートのことも踏まえた上での判断をオススメします。

あおりんご