現在価値とディスカウントレート016

【図解】むずかしい現在価値の計算式と割引率の考え方をわかりやすく解説

投稿日:2019/10/25

更新日:2019/10/25

 

どうも、あおりんご(@aoringo2016)です。

 

みなさん、友人から

「10年後に同額キッチリ返すから、今100万円を貸してくれ!!!」

と言われたらどうしますか?

 

「お前なんか信用出来ねーーーよ!!!」

って突き放しますか?笑

 

ここでこの親友を突き放してしまうと、残念ながらお話が進みませんので今回は100%返してくれることを前提としています。

 

でもこういったお話はありがちなお話ですよね。

 

では、実際に10年後に100万円が100%帰ってくるのであれば現在はどれくらいの価値になるのか 考えたことはありますでしょうか。

今回は現在価値と、それに付随するディスカウントレートについて書きたいと思います。

 

現在価値とは

現在価値とは、
現在価値:将来のある時点(たとえば10年後など)での価値を今の価値として考えた場合に、どれくらいの値段になるか

ということです。

 

なかなか難しい、、

将来の価値を現在の価値に置き換えられるの?と、疑問が湧いてきます。

 

では先程の質問です。

 

現在価値とディスカウントレート002
図1. 現在価値とディスカウントレート

お友達は、たとえば車を買うのに100万円が必要で10年後に100万円返すから今すぐに貸してほしいと言っています。

 

ここで少しお話はそれますが、ひとつ大切な考え方を持たなければいけません。

それは、お友達であれ、誰であれ、誰かにお金を貸すことは、あなたが 銀行などと同じ行動をしている ことになります。

 

たとえば、あなたが銀行などでお金を借りれば、必ず利子をあわせて借りたお金を返済しなければいけない ですよね。

銀行は、誰かにお金を貸して利子を銀行の儲け(利益)としています。

 

これは 運用 という考え方で、いわゆる 資産運用 のことです。

 

つまり、お友達に貸してリターン(利回り)をもらうことも、株や国債を買ってリターン(利回り)をもらうことも自分の資産(お金)を投資することは同じで、それが 資産運用 と言えます。

 

この考え方を理解した上で、10年後にお友達に貸したお金が今の価値ではどれくらいの価値なのかを計算していきましょう。

 

現在価値の計算

それでは、10年後の価値を現在の価値に計算すればどれくらいになるのか、一緒に計算していきましょう。

 

現在価値の計算を簡単にするために条件をつけておきます。

 

現在価値とディスカウントレート003
図2. 現在価値とディスカウントレート

という条件です。

 

必ず返ってくる設定ですので、10年後の返済は100%としています。

また今回は利回り10%の国債、つまり1年間保有すれば必ず10%のリターンが保証されている国債を100万円分買うとします。

 

はじめに、利回り10%の国債を買った場合の100万円が10年後にはどれくらいの価値を持っているのか計算していきましょう。

まず、1年後はどれくらいでしょうか。

 

現在価値とディスカウントレート004
図3. 現在価値とディスカウントレート

かんたんですよね?

1年後は100万円に10%のリターンが上乗せされますので、 110万円 です。

来年10%増えていますからね!

 

では、2年後はどうでしょうか?

現在価値とディスカウントレート005
図4. 現在価値とディスカウントレート

はい、121万円 です。

 

ちょっとむずかしい式になりましたね笑

複利計算ですので、110万円 x 10% = 121万円になります。



ではでは、、これを10年間くりかえしていくと、10年後にはどれくらいになっていますでしょうか??

 

現在価値とディスカウントレート006
図5. 現在価値とディスカウントレート

10年前は100万円だったのが、10年後には 259万円 になりました

このように複利計算していきますとどんどん増えていくことがわかります。

 

さて、この計算は100万円が10年後にはどうなっているか?のもとで計算しました。

 

あなたの友人が、

「10年後に同額キッチリ返すから、今100万円貸してくれ!!!」

と、言ってきています。

 

つぎは逆に10年後に100万円戻ってくる計算となります。

つまり、利回り10%の国債に投資したときに10年後の価値が100万円なっている場合に今の価値はどれくらいの計算になるか、との比較になります。

 

計算していきましょう。

まず国債に投資して1年後に100万円であれば、今の価値はどれくらいになるのかを見ていきましょう。

 

現在価値とディスカウントレート009
図6. 現在価値とディスカウントレート

という計算式になります。

したがいまして、

現在価値とディスカウントレート010
図7. 現在価値とディスカウントレート

1年後に100万円になるのであれば、今の価値は 91万円 になります!

 

では同じように計算して、10年後に100万円になるには今の価値はどれくらいになるのでしょうか??

 

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図8. 現在価値とディスカウントレート

はい、10年後に100万円になるには、今の価値(現在価値)はたった 38万円 にしかなりません。

 

「え、、少なっっっ!!!」

 

単純に計算すればこれくらいにしかなりません。

つまり、

「10年後に同額きっちり返すから、今100万円貸してくれ!!!」

と言ってきて、10年後に100万円戻ってくるのであれば、今の価値はたった 38万円 にしかならないことになります。

 

ディスカウントレートとは

少しむずかしいなぁと感じた方もいらっしゃるかと思います。

なぜならおそらく、、

 

普段こんな考え方なんかしないから!!!

 

ではないでしょうか。

 

つまり先程計算したようにように、将来の価値を現在の価値に計算する(割り引く)という考え方をしています。

 

つまり、その割り引く分を ディスカウントレート(%) といいます。

 

現在価値とディスカウントレート014
図9. 現在価値とディスカウントレート

ディスカウントレートは、” r ” を使って表します。

 

割引率(r)= 期待するリターン(利回り)

という関係性成り立ちます。

 

以上のことを簡単な式に直すと、、

 

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図10. 現在価値とディスカウントレート

となります。

” c ” :毎年のキャッシュフロー

となっていますが、現在価値は原則的にキャッシュフローが発生するという前提で考えます。

今回は「100万円」が上記の計算式となります。

 

まとめ

今回は、現在価値とディスカウントレートについてご紹介しました。

 

投資で必要な考え方の関連記事は以下をご覧ください。

【関連記事】

⇒ 【投資判断に役立つモノサシ】株価をわかりやすく解説

⇒ 【投資判断に役立つモノサシ】PERをわかりやすく解説

⇒ 【投資判断に役立つモノサシ】PBRをわかりやすく解説

 

お金の考え方は、普段の生活ではあまり持っていないので、現在価値とディスカウントレートの考え方はむずかしく感じた方もいらっしゃったかと思います。

 

こういったお金の知識を 金融リテラシー とも言いいます。

 

しかしながらこのような考え方は 金融市場では当たり前の世界 です。

 

「金融業界だから私には関係ない!」

 

本当に関係ないのでしょうか?

例のように、友人から10年後に返すから100万円貸してくれと言われれば、そのまま100万円貸しますか?

 

もちろん、貸す理由はいろいろあることも承知しております。

ぜひとも現在価値とディスカウントレートのことも踏まえた上での判断をオススメします。

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